Sangaku
Author: Jacques MAROT

Le centre du cercle vert peut être déplacé sur la parabole en rouge à l'aide du curseur permettant de modifier l'abscisse de A.

La parabole en rouge  est le lieu des points seuls susceptibles d'être le centre du cercle en vert,  permettant de construire 3 cercles tangents 2 à 2 entre eux, et de plus   tangents tous les 3 au diamètre du demi-cercle.

$ \mathcal{P_3 : y=(\sqrt{2}-1)\left(1-\frac{x^2}{16}\right) $

$ \mathcal{P}_1 : y = 2-\frac18x^2 $

$ \mathcal{P}_2 : y=\frac{(x-x_A)^2}{4.AB} $

x_A = 1.3 (slider from -4 to 4, step 0.1)
f(x) = (2^(0.5) - 1) * (1 - x^(2) / 16)
I = (4, 0)
O = Intersect(xAxis, yAxis)
c = Circle(O, I)
J = (0, 4)
d_1 = OrthogonalLine(J, yAxis)
P_3 = Parabola(O, d_1)
I' = Intersect(c, P_3, 1)
n_1 = Segment(I', I)
A: (x_A, f(x_A))
R: f(x(A))
d = Circle(A, R)
q = Semicircle(I', I)
a_1 = OrthogonalLine(A, n_1)
B = Intersect(n_1, a_1)
b = Segment(A, B)
A' = Mirror(A, n_1)
e = Line(A', n_1)
g = Parabola(A, e)
k = Parabola(O, h)
C, D = Intersect(g, k)
i = Segment(A, D)
j = Segment(A, C)
E = Intersect(d, i, 1)
F = Intersect(d, j, 1)
p = Circle(D, E)
r = Circle(C, F)
l = Segment(D, C)
G, H = Intersect(p, r)
pm: y(D) * y(C)